نوقشت في كلية التربية للبنات – جامعة تكريت، قسم الرياضيات، صباح يوم الثلاثاء الموافق ٢٩ تموز ٢٠٢٥، رسالة الماجستير المقدّمة من الطالبة (مهجة بسام حميد)، والموسومة:
(On the Study of a New Concept Related to Some Types of Measurable Spaces)
وقد جرت المناقشة على رحاب قاعة المرحوم الدكتور جايد زيدان.
خلصت الدراسة التي قدمتها الباحثة إلى:
تناول مفهومًا جديدًا يتعلق بأنواع معينة من الفضاءات القابلة للقياس، وركّزت على التوسّع في البنى الجبرية المرتبطة بها، لا سيما ما يُعرف بـ "الجبر الشامل (u-algebra)"، ضمن إطار نظرية القياس. يُعرَّف هذا المفهوم على أنه عائلة غير فارغة من المجموعات تحتوي على المجموعة الكلية والمجموعة الخالية، وتكون مغلقة تحت عمليتي الاتحاد والتقاطع. وقد سعت هذه الدراسة إلى تقديم تصور أعمق للعلاقات المتبادلة بين الأنظمة الجبرية المختلفة، كحقول سيغما (σ-fields)، وحقول دلتا (δ-fields)، وجبر لامبدا (λ-algebra).
تناولت الدراسة عدة فصول
توزّعت على النحو الآتي:
الفصل الأول: تناول المفاهيم الأساسية والعلاقات التمهيدية بينها.
الفصل الثاني: خُصِّص لمفهوم الجبر الشامل وخصائصه.
الفصل الثالث: عالج موضوع التشاكلات والدوال القابلة للقياس في سياق القياس الشامل.
الفصل الرابع: تضمّن أهم النتائج المتوصل إليها، بالإضافة إلى مقترحات للبحوث المستقبلية.
الأهداف التي سعت الدراسة إلى تحقيقها:
سعت الدراسة إلى بناء فهم نظري معمّق حول سلوك البنى الجبرية عند تعريفها على فضاءات قابلة للقياس، وبيان كيفية ترابط هذه الأنظمة من خلال تقديم مخطط تصنيفي يوضح العلاقات فيما بينها، بما يعزّز من الفهم النظري ويثري الأدوات التحليلية المستخدمة في هذا المجال.
أبرز النتائج التي توصلت إليها الدراسة:
* أظهرت النتائج أنّ لمفهوم الجبر الشامل تطبيقات واعدة في مجالات مثل التحليل الدالي ونظرية الاحتمالات.
* تمت دراسة العلاقة بين الدوال القابلة للقياس والتشاكلات التبولوجية ضمن السياق العام للجبر الشامل.
* ناقشت الدراسة أنواعًا متعددة من الفضاءات القابلة للقياس، كفضاءات سيغما وألفا وبيتا ولامبدا وغيرها، مع توضيح دور الرموز والتراكيب المنطقية المستخدمة في توصيف هذه المفاهيم.
* بيّن البحث أن الدوال القابلة للقياس الشاملة تمثّل إطارًا موحّدًا لعدة أنواع من الدوال المعروفة في هذا الحقل.
تألفت لجنة المناقشة من السادة:
أ.م.د. تغريد حر مجيد ... رئيسًا
أ.م. إيلاف صباح عبد الواحد ... عضوًا
أ.م. هبة عمر موسى ... عضوًا
أ.د. علي عبد المجيد شهاب ... عضوًا ومشرفًا
وفي ختام جلسة المناقشة، أوصت اللجنة العلمية بقبول الرسالة ومنح الطالبة درجة الماجستير في الرياضيات، بعد إجراء التعديلات التي تم التوصية بها.
