نوقشت في كلية التربية للبنات – قسم الرياضيات، يوم الثلاثاء الموافق 29/ 9/ 2026 ، على قاعة المرحوم الأستاذ الدكتور جايد زيدان في عمادة الكلية، رسالة الماجستير المقدمة من الطالبة ورود خالد حمو، والموسومة:
«A Study Some Types of Functions in Nano Penta Topological Spaces»
وهدفت الدراسة إلى بناء ودراسة عدد من البنى والدوال الرياضية الحديثة في الفضاءات التوبولوجية النانوية الخماسية، فضلًا عن تقديم مفاهيم جديدة للاستمرار والدوال اللا-ترددية، ودراسة خصائص التركيب بينها، إلى جانب استثمار هذه الدوال في نقل ورفع عدد من الخواص التوبولوجية وبديهيات الفصل بين الفضاءات.
وتناولت الدراسة مجموعة من المفاهيم والنتائج الرياضية المرتبطة بالدوال في الفضاءات النانوية الخماسية، مع التركيز على تحديد العلاقات بين أصناف الدوال المدروسة وبيان خصائصها، فضلًا عن دراسة دورها في الحفاظ على بعض الخواص التوبولوجية ونقلها بين الفضاءات.
وتكونت الدراسة من خمسة فصول، سبقتها مقدمة وتلتها الاستنتاجات والتوصيات، فضلًا عن قائمة بالمصادر والمراجع.
تناول الفصل الأول التأسيس للمفاهيم والتعاريف الأساسية المرتبطة بالفضاءات التوبولوجية النانوية الخماسية، إلى جانب دراسة المجموعات المفتوحة والمغلقة ضمن هذا النوع من الفضاءات، بما يوفر الأساس النظري لبقية مباحث الدراسة.
وجاء الفصل الثاني لدراسة عدد من أصناف الدوال المستمرة، ومنها الدوال العكسية الاستمرار، والدوال المستمرة القوية، والدوال التامة، مع بحث خصائصها والعلاقات بينها، فضلًا عن دراسة تركيب هذه الدوال والنتائج المترتبة عليه.
أما الفصل الثالث فتناول الدوال اللا-ترددية والدوال العكسية، إلى جانب دراسة مفهوم التشاكل التوبولوجي العكسي، وبيان الخصائص والعلاقات الرياضية المرتبطة بهذه المفاهيم.
وخُصص الفصل الرابع لدراسة تطبيقات الدوال المدروسة في نقل ورفع عدد من الخواص التوبولوجية، مع التركيز على بديهيات الفصل بين الفضاءات، والترابط، والتراص، وبيان الشروط التي تضمن انتقال هذه الخواص أو الحفاظ عليها من خلال الدوال المدروسة.
فيما تناول الفصل الخامس الاستنتاجات التي توصلت إليها الدراسة، فضلًا عن التوصيات والمقترحات المتعلقة بالبحوث المستقبلية في مجال الفضاءات التوبولوجية النانوية الخماسية والدوال المعرفة عليها.
وأظهرت نتائج الدراسة نجاحها في صياغة عدد من الفئات الجديدة للدوال، ومنها الدوال العكسية الاستمرار والمستمرة القوية والتامة، مع تحديد العلاقات المنطقية والرياضية بينها، فضلًا عن تقديم مفاهيم الدوال اللا-ترددية والتناظر التوبولوجي العكسي وتحديد بعض المكافئات الرياضية المرتبطة بها.
كما بيّنت النتائج إمكانية توظيف الدوال المدروسة في نقل ورفع بعض الخواص التوبولوجية بين الفضاءات، ولا سيما بديهيات الفصل، إلى جانب دراسة دورها في الحفاظ على خاصيتي الترابط والتراص، بما يفتح المجال أمام توسيع البحث في البنى التوبولوجية النانوية وتطبيقاتها الرياضية.
وتألفت لجنة المناقشة من:
أ.د. مزعل حمد ذاوي ساري … رئيسًا
أ.م.د. زينة طه عبد القادر … عضوًا
أ.م. هبة عمر موسى … عضوًا
أ.د. رنا بهجت ياسين … عضوًا ومشرفًا.
وفي ختام المناقشة، قدمت اللجنة ملاحظاتها العلمية حول الرسالة وما تضمنته من مباحث ونتائج رياضية، تمهيدًا لاستكمال متطلبات نيل الطالبة ورود خالد حمو درجة الماجستير في تخصص الرياضيات
