المناقشات العلمية

نوقشت في كلية التربية للبنات – قسم الرياضيات، يوم الخميس الموافق 21 / 5 / 2026، وعلى قاعة المرحوم الأستاذ الدكتور جايد زيدان في عمادة الكلية، رسالة الماجستير المقدّمة من الطالبة ختام محمود شاكر، والموسومة:
“دراسة شروط استقرار أنموذج الانحدار الذاتي الأسي المعمم مع التطبيق AR(p)”.

تناولت الرسالة دراسة شروط الاستقرار الديناميكي لأنموذج الانحدار الذاتي الأسي المعمم (EEAR)، بوصفه أحد النماذج غير الخطية المستخدمة في تحليل السلاسل الزمنية الاقتصادية والمالية ذات التقلبات العالية، إذ سعت الباحثة إلى بناء إطار رياضي متكامل لدراسة استقرارية الأنموذج وتحليل سلوكه طويل الأمد.

وبيّنت الدراسة أهمية الأنموذج في معالجة البيانات غير الخطية التي تعجز النماذج التقليدية عن تمثيلها بدقة، من خلال اعتماد تقنيات التقريب الخطي المحلي وتحليل فضاء الحالة، فضلاً عن اشتقاق شروط الاستقرارية المحلية والهندسية ودراسة جذور المعادلة المميزة للنظام.

وتضمّنت الرسالة جانبين رئيسين؛ خُصص الأول للجانب النظري، حيث تناولت الباحثة بناء الهيكل الرياضي للأنموذج، وإثبات وجود النقطة المنفردة غير الصفرية، والتحقق من شروط الاستقرار ودراسة استقرارية دورات النهاية وتحليل البنية الطيفية للمصفوفات المرتبطة بالأنموذج. أما الجانب التطبيقي فتناول تطبيق الأنموذج على بيانات اقتصادية حقيقية تمثلت بأسعار الفضة الأسبوعية بالدولار الأمريكي ومتوسط الإنفاق الشهري للزوار الأجانب في المملكة المتحدة.

وهدفت الرسالة إلى:
* بناء إطار رياضي لأنموذج الانحدار الذاتي الأسي المعمم.
* اشتقاق شروط استقرار النقطة المنفردة ودورات النهاية.
* تطبيق الأنموذج على بيانات اقتصادية ومالية حقيقية.
* بيان كفاءة الأنموذج في تمثيل السلاسل الزمنية غير الخطية.
* تعزيز استخدام النماذج الديناميكية الحديثة في التحليل والتنبؤ الإحصائي.

وتوصّلت الدراسة إلى أن أنموذج EEAR يمتلك قدرة عالية على تمثيل السلوك غير الخطي والتقلبات الحادة في البيانات الاقتصادية، كما أظهرت النتائج انسجاماً واضحاً بين الجانب النظري والتطبيقي، إذ تقاربت المسارات الديناميكية نحو النقطة المنفردة نفسها رغم اختلاف القيم الابتدائية، مما يؤكد الاستقرارية العملية للأنموذج وكفاءته في التنبؤ بالسلوك المستقبلي للبيانات.

وتألّفت لجنة المناقشة من:
* أ.د منذر عبدالله خليل – رئيسًا
* أ.م أسماء صالح قدوري – عضوًا
* م.د نور الدين إياد نوري – عضوًا
* أ.د.م هبة هاني عبدالله – عضوًا ومشرفًا

وفي ختام الجلسة، قررت اللجنة قبول الرسالة ومنح الطالبة ختام محمود شاكر درجة الماجستير في الرياضيات، بعد إجراء التعديلات التي أوصت بها اللجنة